Mathematik

Themenbereich: Zahlbereiche/Algebra/Funktionen

• Zahlbereiche IN, Z, Q, IR
  • Sichere Beherrschung der Grundrechenarten in Q (Bruchzahlen und Dezimalzahlen) und IR
  • Betrags- und Größenvergleich
  • Teilbarkeit, Primzahlen, Primfaktorzerlegung,
  • Divisionsalgorithmus
• Proportionale und antiproportionale Funktionen
  • Funktionsgleichung
  • Definitionsbereich, Wertebereich, Graph einer proportionalen und antiproportionalen Funktion
  • Quotienten- und Produktgleichheit
• Prozent- und Zinsrechnung
  • Grundaufgaben der Prozent- und Zinsrechnung
  • Erweiterter bzw. verminderter Grundwert
  • Anwendungen der Prozent- und Zinsrechnung z.B. in Naturwissenschaften und Wirtschaft
• Ganzrationale Terme mit rationalen und irrationalen Zahlen; Termumformungen
  • Distributivgesetz
  • Kürzen und Erweitern
  • Binomische Formeln
• Lineare Funktionen und lineare Gleichungen
  • Steigung, Steigungsdreieck und y-Achsenabschnitt
  • Gerade (Strecke) als Graph einer linearen Funktion
  • Parallelität und Orthogonalität von Geraden
  • Äquivalenzumformungen zur Lösung einer linearen Gleichung
  • Umkehrfunktion zu einer linearen Funktion
• Lineare 2x2-Gleichungssysteme
  • Graphische Verfahren, Gleichsetzungs-, Einsetzungs-, Additionsverfahren zur Lösung eines linearen 2x2-Gleichungs-systems
• Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen
  • Wertetabelle und Graph einer quadratischen Funktion
  • Geometrische Abbildungen bei quadratischen Funktionen (Verschiebung parallel zur x-Achse und parallel zur y-Achse, Spiegelung an der x-Achse, Streckung parallel zur y- Achse)
  • Scheitelpunktbestimmung bei einer quadratischen Funktion
  • Lösung einer quadratischen Gleichung mittels quadratischer Ergänzung oder mittels der p-q-Formel
  • Lösung biquadratischer Gleichungen
  • Faktorisierung eines quadratischen Funktionsterms
• Potenzen, Potenzgesetze, Potenzfunktionen
  • Potenzgesetze für Potenzen mit ganzzahligen und rationalen Exponenten, insbesondere mit positiven und negativen Stammbrüchen als Exponenten
  • Quadratwurzel und Quadratwurzelgesetze, Exponential-schreibweise für Quadratwurzeln
  • Graph und Eigenschaften der Funktion f: x → xⁿ, mit x ∈ IN \ {0}
  • Wurzelfunktion als Umkehrfunktion
• Trigonometrische Funktionen
  • Beschreibung und graphische Darstellung von Sinus,Kosinus, Tangens als Funktion
• Exponentialfunktionen
  • Eigenschaften und Graph der Funktionen f: x → ab^x
  • Wachstums- und Zerfallsprozesse
  • Anwendungen
  • Logarithmus als Umkehroperation; Logarithmengesetze
  • Lösung einfacher Exponentialgleichungen

Themenbereich: Geometrie

Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Geometrie: Punkt, Gerade, Strecke, Ebene, Halbebene, ebene Figur, räumliche Figur, Länge, Flächeninhalt, Volumen, Winkel als Punktmenge, Winkelgröße, Klassifikation von Vierecken, Strategien zur Lösung von Textaufgaben, Voraussetzung, Behauptung, Beweis als Aufbau eines mathematischen Lehrsatzes kennen

• Kongruenzabbildungen
  • Verschiebung
  • Achsenspiegelung
  • Drehung
• Symmetrie
  • Achsensymmetrische und punktsymmetrische Figuren, insbesondere Dreiecke und Vierecke
• Winkelsätze
  • Einfache Winkelsätze
    (Nebenwinkelsatz, Scheitelwinkelsatz, Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz, Winkelsummensatz im Dreieck und Viereck)
  • Satz von Thales und dessen Umkehrung
  • Konstruktion von Tangenten an einen Kreis
  • Lösung von Berechnungs- und Beweisaufgaben als Anwendung der Winkelsätze
• Flächeninhalte
  • Berechnung des Flächeninhalts von Rechteck, Parallelogramm, Trapez, Drachen, Dreieck und von zusammengesetzten Figuren
• Kongruenzsätze für Dreiecke
  • Grundkonstruktionen
  • Konstruktion (Konstruktionsbeschreibung) von Dreiecken als Anwendung der Kongruenzsätze
  • Anwendungen z.B. in der Landvermessung
• Transversalen im Dreieck
  • Mittelsenkrechte, Höhe, Winkelhalbierende, Seitenhalbierende (Schwerpunkt), Umkreis und Inkreis eines Dreiecks
  • Dreieckskonstruktionen mit Transversalen
• Satzgruppe des Pythagoras
  • Satz des Pythagoras, Höhensatz, Kathetensatz und deren Umkehrung
  • Anwendungen
• Ähnlichkeitsgeometrie
  • 1. Strahlensatz und seine Umkehrung
  • 2. Strahlensatz

Themenbereich:

• Kreis und Kreisteile
  • Bestimmung von π
  • Flächeninhalt und Umfang von Kreis und Kreisteilen
  • Winkel im Bogenmaß
• Trigonometrie
  • Sinus, Kosinus, Tangens am rechtwinkligen Dreieck und am Einheitskreis
  • Sinussatz, Kosinussatz
  • Dreiecksberechnungen und Anwendungen
• Volumen und Oberflächeninhalt von Körpern
• Schrägbild von Quader, Zylinder, Prisma, Kegel, Kugel

Themenbereich: Stochastik

• Beschreibende Statistik
  • Statistische Daten erheben und auswerten; absolute Häufigkeit; relative Häufigkeit
  • Streifen- und Säulendiagramme
  • Mittelwerte (arithmetisches Mittel, Zentralwert)
• Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • Einstufige und mehrstufige Zufallsversuche
  • Ergebnismenge
  • Ereignis - Elementarereignis
  • Laplace-Wahrscheinlichkeit von Ereignissen
  • Wahrscheinlichkeitsbäume (Summen-, Produktregel)

Themenbereich: Taschenrechner

• Sinnvoller Umgang mit dem Taschenrechner bei Anwendungsaufgaben
• Sicherheit bei der Angabe von Lösungen, die der Problemstellung angemessen sind